應(yīng)力與應(yīng)變換算關(guān)系

用電阻應(yīng)變片測出的是構(gòu)件上某一點處沿某一方向的線應(yīng)變，須經(jīng)過應(yīng)變-應(yīng)力換算才能得到主應(yīng)力。不同的應(yīng)力狀態(tài)有不同的換算關(guān)系，下面聚航科技就給大家介紹一下平面應(yīng)力狀態(tài)時的應(yīng)變-應(yīng)力換算關(guān)系。

單向應(yīng)力狀態(tài)

構(gòu)件在外力作用下，若被測點為單向應(yīng)力狀態(tài)，則主應(yīng)力方向已知，只有主應(yīng)力σ是未知量，可沿主應(yīng)力σ的方向粘貼一個應(yīng)變片，測得主應(yīng)變ε后，由胡克定律

σ=Eε  （1）

即可求的主應(yīng)力σ。式中E為被測構(gòu)件材料的彈性模量。

已知主應(yīng)力方向的二向應(yīng)力狀態(tài)

受內(nèi)壓力作用的薄壁容器，其表面各點為已知主應(yīng)力方向的二向應(yīng)力狀態(tài)，有主應(yīng)力σ₁、σ₂兩個未知量，可沿主應(yīng)力方向，粘貼互相垂直的兩個應(yīng)變片（組成二軸90°應(yīng)變花），測得主應(yīng)變ε₁和ε₂，由廣義胡克定律

    （2）

即可求的主應(yīng)力σ₁、σ₂。式中μ為被測構(gòu)件材料的泊松比。

未知主應(yīng)力方向的二向應(yīng)力狀態(tài)

對于形狀和受力情況比較復(fù)雜的構(gòu)件，除了被測點兩個主應(yīng)力值未知外，主應(yīng)力方向也是未知的，即存在σ₁、σ₂和σ₀三個未知量。此時，可以在該點沿著三個不同方向粘貼三個應(yīng)變片，根據(jù)測得的應(yīng)變值換算成主應(yīng)力值，換算原理如下：

在構(gòu)件上，有一未知主應(yīng)力大小和方向的測點，在該測點處任意選定直角坐標X0Y，并在與X軸成α₁、α₂和α₃夾角方向上各粘貼一片應(yīng)變片。由三個應(yīng)變片分別測得這三個方向上的應(yīng)變ε_α1和ε_α2和ε_α3。另外由二向應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)變分析可知，若已知該測定0處沿坐標軸方向的線應(yīng)變ε_x、ε_y和剪應(yīng)變Y_xy，則該點處任意方向的線應(yīng)變ε_α的計算公式為

    （3）

式中ε_x、ε_y和ε_α以伸長為正，Y_xy以直角*大為正。這樣該測點處三個方向上的應(yīng)變片測得的應(yīng)變ε_α1、ε_α2和ε_α3與任意方向上的線應(yīng)變ε_α便有

    （4）

這樣由公式（3）就可解出ε_x、ε_y和Y_xy。

由材料力學(xué)知，已知ε_x、ε_y和Y_xy，則該測點處的主應(yīng)變和主應(yīng)變方向與X軸的夾角α₀就可由下式計算得到。

    （5）

*后，由公式（2）廣義胡克定律，即可求得主應(yīng)力σ₁、σ₂，主應(yīng)變方向α₀即為主應(yīng)力方向。

三個應(yīng)變片之間的夾角可以任意設(shè)定，但是為了計算方便，一般會選擇某些特定角度，如0°、45°、60°、90°。電阻應(yīng)變片中的應(yīng)變花就是根據(jù)此測試要求設(shè)計生產(chǎn)的。

對于不同形式的應(yīng)變花均可由測量結(jié)果ε_αi（i=1，2，3），根據(jù)公式（2）、（3）、（4）導(dǎo)出被測點的主應(yīng)力和主應(yīng)力方向的計算公式。

下面推導(dǎo)應(yīng)用*廣的三軸45°應(yīng)變花的應(yīng)變-應(yīng)力換算關(guān)系。

三軸45°應(yīng)變花α₁=0°，α₂=45°，α₃=90°，若測出的應(yīng)變相應(yīng)為ε₀，ε₄₅，ε₉₀，將他們代入公式（3），可解得

     （6）

根據(jù)公式（4），即可得到主應(yīng)力計算公式

   （7）

再將上式代入公式（2），即可得到主應(yīng)力計算公式

  （8）

因主應(yīng)力方向與主應(yīng)變方向一致，故可由公式（4）得到主應(yīng)力方向計算公式

    （9）

以上就是應(yīng)力應(yīng)變換算關(guān)系的介紹，如果您還有其他的疑問，可直接咨詢聚航科技，我們歡迎您的咨詢。